"¿Cuánto valor aporta cada nuevo jugador que se incorpora a la red de PROPADEL?", me preguntó mi socia hace unos días - "Valor... ¿Para quién?" respondí yo, en el más puro estilo de consultor tocagüevos. "¿Para PROPADEL o para el resto de los jugadores?" Su previsible respuesta fue: "Para ambos". Así que me puse a darle vueltas al tema - ¿Cómo calcular el valor de una red? No es una pregunta banal, aunque tal vez no sea lo suficientemente precisa. Valor, ¿Para quién? Valor, ¿Entendido de qué manera? Pues tengo que confesar que no he encontrado una respuesta decente...
"¿Cuánto valor aporta cada nuevo jugador que se incorpora a la red de PROPADEL?", me preguntó mi socia hace unos días - "Valor... ¿Para quién?" respondí yo, en el más puro estilo de consultor tocagüevos. "¿Para PROPADEL o para el resto de los jugadores?" Su previsible respuesta fue: "Para ambos". Así que me puse a darle vueltas al tema - ¿Cómo calcular el valor de una red? No
es una pregunta banal, aunque tal vez no sea lo suficientemente
precisa. Valor, ¿Para quién? Valor, ¿Entendido de qué manera? Pues
tengo que confesar que no he encontrado una respuesta decente...
En los alegres tiempos de la Burbuja, recurríamos para resolver este enigma a la denominada 'ley' de Metcalfe' - en honor a su introductor, Bob Metcalfe, CEO de 3Com a inicios de los 80. Muchos de vosotros recordaréis que esta 'ley' establece que el valor de una red de comunicaciones, en la que los usuarios pueden interactuar libremente unos con otros, es proporcional - a 'grosso modo' - al cuadrado del número de nodos que formen parte de ella. Se basa en la observación de que en una red de comunicación general con n miembros pueden establecerse n(n-1)/2 comunicaciones entre ellos, tomados de dos en dos. Si consideramos que todas esas conexiones son igualmente valiosas - como así es, por ejemplo, en una red telefónica -, el valor de la red es directamente proporcional al número de conexiones. Para simplificar el cálculo, este factor de proporcionalidad se 'redondeó' al cuadrado de n. Un interesante artículo publicado en marzo de 2005 aportó sólidos argumentos para respaldar la hipótesis de que la ley de Metcalf produce estimaciones sobredimensionadas del valor de una red. Recomiendo a los interesados una lectura detenida del mismo.
Volviendo a lo que nos ocupa, ¿Es suficiente Metcalfe, incluso corregido, para calcular el valor de redes sociales como las que eConozco, LinkedIn o Friendster nos ayudan a 'gestionar'? La respuesta es, como os habréis imaginado, negativa. No será tan fácil, no...
Para empezar, el 'valor' de la red para cualquiera de sus miembros es en gran medida algo subjetivo. Depende en primer lugar de lo que esa persona esté buscando - ¿oportunidades de negocio? ¿relaciones de amistad? ¿relaciones íntimas? De acuerdo con las metas particulares de cada uno, estar a dos grados de separación de Bill 'LadoOscurodeLaFuerza' Gates podría no valer gran cosa o significarlo todo en la vida. Si busco empleo es prácticamente seguro que una red social de mayor tamaño aumentará mis probabilidades de conseguirlo, pero el 'valor' obtenido dependerá no sólo del número de 'contactos' a los que tenga acceso, sino también de algo que voy a llamar, a falta de otra palabra, de la 'calidad' de las relaciones que me vinculan con la persona que necesito contactar. No se trata sólo del número de 'pasos' o 'grados' que me separan de dicha persona... esta 'calidad' es un concepto multidimensional en el que la 'confianza' entre los miembros de la cadena pesa tanto o más que el número de eslabones. [Por cierto, recordadme que ordene algún día las notas que tengo sobre la aplicación de TOC a la 'explotación' de redes sociales tipo eConozco].
Mi humilde opinión es que la mayor parte de nosotros es incapaz de decir qué valor nos aporta ser cliente de cualquiera de los social networking services generalistas que he citado. Aunque sé de algunos intentos de cuantificar dicho valor, no quiere decir que sea fácil hacerlo, ni que el resultado de dichos cálculos conserve un gran parecido con la realidad. Para calcular el valor de mi red social en uno de estos servicios, tal vez debería introducir junto al valor de n un parámetro Q que representase el papel jugado por la calidad de mis relaciones, así como otro (I) relacionado con el 'valor intrínseco' de los nodos con relación a mis objetivos particulares - ej, si busco empleo por cuenta ajena, tal vez sea mejor una red con 90% de directivos que una con 90% de profesionales libres... Así pues, lo más que puedo decir es que
Valor esperado de la red = f (n, Q, I)
Un caso distinto son las redes sociales orientadas al establecimiento de relaciones íntimas de amistad o pareja. Suponiendo que busquemos en match.com o meetic.com - qué buena publicidad están haciendo estos chicos! - a nuestra media naranja, el valor de la red será proporcional al número de personas que encajen con el perfil que buscamos - con un 'pequeño' matiz. El matiz deriva del hecho de que, en justa correspondencia, la persona que busca debe reunir en sí características físicas y/o de personalidad que le hagan atractiv@ a los ojos de su 'target'.
Dicho con otras palabras, si soy rematadamente feo o un plasta insoportable, el valor real que puedo esperar obtener de mi pertenencia a la red es muy bajo. Así pues, este valor depende no sólo del número de miembros que potencialmente puedan atraerme (n'), sino del número de éstos que, a su vez, puedan sentirse atraídos por mí. Una vez más, podríamos hablar de un parámetro 'corrector' en nuestra función - algo tan díficil de definir como el 'atractivo' (A). Tal vez las personas que conforman mi 'segmento objetivo' consideran atractivos un buen culo, un puesto directivo o una intensa vida social. Saber en qué medida mi trasero, mi puesto o mi agenda satisfacen esos requisitos es clave para determinar qué valor puedo esperar obtener de mi pertenecia a dicha red. Si no cumplo, debería buscar en otra parte... Además, para terminar de rematar el asunto, hay otro factor a considerar - la competencia (C). Cuanto mayor sea el número de personas que puedan 'sustituirme' en una relación, menor probabilidad tendré de encontrar pareja y menor será el valor que potencialmente puedo obtener de la red. Me siento incapaz de expresar esto matemáticamente, pero al menos podríamos decir que
Valor esperado de la red = f(n', A, C)
Vayamos al grano. PROPADEL pretende acabar con las dos dificultades principales que encuentra cualquier persona que quiere iniciarse en el pádel: encontrar un lugar dónde jugar y, lo que suele ser más complicado, encontrar con quién jugar. Un jugador aislado no tiene posibilidades de practicar este deporte, puesto que son necesarios cuatro para jugar un partido.
Asumamos, de manera tremendamente simplista, que los clientes del servicio lo son porque están aislados y dependen exclusivamente de éste para encontrar otros compañeros de juego. Si ese es el caso, los tres primeros jugadores en la red 'valdrían' CERO, tanto para ellos mismos como para la empresa. Sólo a partir de la incorporación del cuarto jugador obtendrían valor de la red, al formar un equipo completo de cuatro jugadores. Además, el cuarto jugador proporcionaría a PROPADEL tanto valor, en euros, como se derive del uso que hagan los cuatro jugadores de los servicios de pago. Es decir, su valor para la empresa vendría determinado por el precio de los servicios multiplicado por el número de transacciones realizadas.
Supongamos ahora que alrededor del 10% de las veces que cuatro jugadores se ponen de acuerdo para jugar un partido, uno de ellos incumple su compromiso provocando que, en caso de no encontrarse sustituto, el partido deba suspenderse. PROPADEL aporta valor a los jugadores ayudando a reducir el riesgo de que un partido concertado no se celebre finalmente a causa del fallo de uno de los jugadores. Pero esto sólo lo hace - asumiendo el supuesto anterior - a partir de la incorporación del quinto jugador. Ahora, para que deje de jugarse el partido es necesario que fallen dos jugadores simultáneamente. Podemos suponer que ambos fenómenos son independientes, por lo que la probabilidad de que dos jugadores fallen a la vez es equivalente al producto de las probabilidades de cada caso particular - en este caso, sería de
p = 0,10*0,10= 0,01
es decir, de una entre cien.
En el caso de que se incorporase un sexto jugador, tendrían que fallar 3 jugadores para que el partido no se celebrara, con lo que la probabilidad de fallo es menor y mayor, por tanto, el valor aportado al jugador por la red de PROPADEL. El mismo razonamiento se puede aplicar hasta la incorporación del séptimo jugador. En todo este proceso asumo que: todos los jugadores tienen un nivel parecido; todos los jugadores viven en una zona cercana; todos los jugadores juegan con la misma frecuencia; los avisos de 'bajas' se trasladan al resto de los miembros de la Red con antelación suficiente - pongamos 24 horas. Del quinto al séptimo jugador, el valor que aporta cada nueva incorporación a la red de PROPADEL a sus miembros sería proporcional a
1- 0,1^(n-3)
donde el símbolo ^ significa 'elevado a', siendo n el número total de miembros de la red. Con cuatro miembros y una probabilidad de fallo de uno de los jugadores del 10%, el valor de la red sería proporcional a 0,90.
A partir del octavo jugador, la cosa vuelve a complicarse, puesto
que ocho jugadores pueden formar dos grupos de cuatro y puede ocurrir
que si un jugador falla en la red, los otros tres se encuentren sin
nadie para sustituirlo, dándose la paradoja de que más miembros en la
red no aportan más valor. En efecto, el valor de la red vuelve a ser
cero para esos jugadores, por no hablar de para PROPADEL, que vería
reducidos a la mitad sus ingresos potenciales. Pero, sinceramente, esto depende de tantas variables, su formulación matemática es tan difícil para este pobre licenciado en biología, que casi lo dejamos aquí. Digamos - simplificando la hostia - que el valor de la red de PROPADEL depende, para los jugadores, del número de jugadores libres que se encuentren en un momento dado y, para la empresa, del
número de grupos de cuatro jugadores que se mantenga estable hasta el
momento de cerrar la transacción - es decir, del número de partidos que
se jueguen.
Simplificando un güevo,
Valor de la red PROPADEL para jugadores = f(n"),
siendo
n" = nº jugadores libres = n - (combinación de n elementos seleccionados de 4 en 4*0,90)
y, en consecuencia,
Valor de la red PROPADEL para la empresa = (n-n")*ingresos medios por partido
Se admiten todas las apreciaciones, sugerencias y correcciones que se deseen presentar.
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